【笔记】【GAMES202】Real-time Shadows实时阴影

Real-time Shadows

Shadow Mapping

2-pass Algorithm

  • The light pass generates the SM
  • The camera pass uses the SM

Image-space algorithm

  • 不需要场景的几何信息
  • 自遮挡、走样

Pass1:Render from Light

Pass2:Render from Eye

Issues: Self occlusion

一个像素内记录一个深度，在场景中，属于一个像素的一片区域，光源深度并不相同，更远的就被认为成阴影了。

解决方式：Bias

Adding a bias to reduce self occlusion，

比较深度时，增加bias，距离“明显”更远时才记为阴影。

image-20220501231928346

新的问题：Bias引发的悬浮Peter Panning

（找一个合适的Bias）或：

Second-depth shadow mapping

用最小深度和次小深度的中间深度做最终的比较。（可用性不高）

Issues: Aliasing

Math behind shadow mapping数学解释

$$
\int_{\Omega}f(x)g(x)dx \simeq\frac{\int_{\Omega}f(x)dx}{\int_{\Omega}dx}\cdot \int_{\Omega}g(x)dx
$$

当g(x)足够光滑，g(x)的support较小，二者满足一个，该近似比较准确。

在Esp的IBL-Specular中讲述了同样的==split sum approximate==，
$$
L_o(p,\omega_o) = \int_{\Omega^+}L_i(p,\omega_i)f_r(p,\omega_i,\omega_o)\cos \theta_iV(p,\omega_i)d\omega_i
\\simeq\frac{\int_{\Omega^+}V(p,\omega_i)d\omega_i}{\int_{\Omega^+}d\omega_i}\cdot\int_{\Omega^+}L_i(p,\omega_i)f_r(p,\omega_i,\omega_o)\cos \theta_id\omega_i
$$
右边代表正常的着色，左边的可见项代表阴影，分开来算再乘起来，正是shadow mapping的思想。

Small support: point / directional lighting

Smooth integrand: diffuse bsdf / constant radiance area lighting

面光源、环境光照、glossy会不太准确

Percentage closer soft shadows(PCSS)

Percentage Closer Filtering(PCF)

  • 用于阴影边缘的反走样，并不适用于软阴影

  • 阴影比较的结果进行滤波

  • 不能将shadow map滤波，因为记录的是深度。

对于世界空间的点，判断比较深度不光查找shadow map对应的一个像素，而是周围的局部区域的像素，每一个深度都进行比较，将这些值作平均

（如果是在阴影边缘，那么对应深度图上有阴影部分，也有照亮部分，这样能达到滤波效果）

Filter Size:

  • Small->sharper
  • Large->softer

将一个较大的PCF应用于硬阴影，就类似于软阴影效果

Percentage closer soft shadows

Filter size <-> blocker distance

阴影的软硬和遮挡物距离有关,也将决定filter size的不同。
$$
w_{Penumbra} =(d_{Receiver}-d_{Blocker})\cdot w_{Light}/d_{Blocker}
$$
image-20220502002132527

$w_{Penumbra}$ 即衡量了软阴影的范围

  • blocker size
  • light size
完整流程

Tips: W_light是指定的，Shadow mapping需要用点光源。

  • Step1：Blocker search(Slow)
    • 对于一个着色点，在特定区域计算平均blocker深度（类似PCF）
    • 这个区域可以是常量，也可以是启发式:image-20220502003207293
  • Step2: Penumbra estimation
    • 使用平均blocker深度，决定filter size
  • Step3：Percentage Closer Filtering(Slow)
  • 可以减少sample的数量来加速，但是会有噪声

Deeper Look at PCF

$V(x) = \sum_{q\in N(p)} w(p,q)\cdot\chi^+[D_{SM}(q)-D_{scene}(x)]$

而不是filter shadow map：

$V(x)\neq\chi^+{w*D_{SM}-D_{scene}(x)}$

也不是在图像上filter

$V(x)\neq\sum_{q\in N(p)}w(p,q)V(q)$

Variance soft shadow mapping（VSSM）

解决PCSS在step1和step3慢的问题

PCSS中做平均，其实就是知道区域内阴影和照亮的比例

Accelerate PCF

将shading point对应周围的点的最近深度看作正态分布

  • 计算该区域深度的均值和方差
    • 均值
      • MipMap
      • Summed Area Tables(SAT)
    • 方差
      • $Var(X) = E(X^2) - E^2(X)$
      • $E(X^2)$ 项需要另外一个shadow map(square-depth map) 记录（总共只需要两个通道）
    • 如果假设是正态分布CDF(x)(只有数值解，没有解析解)
      • 切比雪夫不等式 $P(x>t)\leq \frac{\sigma^2}{\sigma^2+(t-\mu)^2}$ （甚至不需要知道分布函数）
      • image-20220502131303998

Accelerate PCSS

计算遮挡物的平均深度

image-20220502132700742

$$
\frac{N_1}{N}z_{unocc}+\frac{N_2}{N}z_{occ}=z_{Avg}
$$
Approximation:N1/N = P(x>t) -> Chebyshev

需要 $Z_{unocc}$ 将其假设为t（shading point的深度->导致只有阴影接收物为平面时效果比较好）

MipMap and Summed-Area Variance Shadow Maps

构建SAT范围查询

前缀和算法

image-20220502134821180

2D情况：

image-20220502135327231

Moment shadow mapping

VSSM：在一些特定的遮挡物场景，分布与假设差别太大，可能偏黑，也可能过亮

image-20220502140118793

切比雪夫不等式只有t>z_avg时有效

解决方式：Moment（矩） Shadow Mapping

VSSM只用了前二阶矩

用前m阶矩描述，可以恢复有m/2个阶跃的CDF

image-20220502140821983

4阶也正好可以用4个通道存储。

问题：主要在于利用Moment的Reconstruction需要比较大的开销，至于如何reconstruction，比较复杂，如果要深入了解，去看论文。

Distance field soft shadows距离场阴影

  • Distance functions：（Optimal transform）
    • 空间任何一个点到物体表面的最小距离

Usage1：Ray marching

  • Ray marching（sphere tracing） to perform ray-SDF intersection
    • 在任意一点，到物体最小距离之内，不会和物体相交
    • 因此在任何一点P，都可以走SDF(P)的距离

image-20220502154558204

Usage2：Approximate percentage of occlusion

软阴影始终定义在面光源下

image-20220502160104196

  • During ray marching

    • 任意一点的SDF，能够提供一个“safe angle”
      • Safe angle越小，能够看到的东西越少
    • 在每一个step，计算眼睛出发的safe angle
      • $\arcsin \frac{SDF(p)}{p-o}$ 运算量较大
      • $min{\frac{k\cdot SDF(p)}{p-o},1.0}$ ，k越大，earlier cutoff of penumbra，阴影越硬
      • image-20220502155552433
    • 保留最小的safe angle，用来决定阴影软硬

  • 特点

    • 快速
    • 高质量

  • 问题

    • 需要预计算
    • 大量的存储空间
    • Artifact