【笔记】【百人计划】图形2.4 传统经验光照模型

图形2.4 传统经验光照模型

  • 经验模型

对真实光照的模拟，简化了真实光照的计算，并且有不错的效果

  • 基于物理理论的光照模型

使用物理的度量和统计方法，效果非常真实，但是计算困难，实现也较困难

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一、局部光照模型

只关心直接光照部分

1.1 Lambert余弦定律

光源每秒发出的能量为辐射通量$P$

单位面积接受的光照为辐射通量密度（辐照度）$P/A$

当光源垂直照射的单位面积的辐照度为$E_1 = P/A_1$

当光束以某个角度照射到面积更大的平面上的辐射度为$E_2=P/A_2=P\cos\theta/A_1=E_1\cos\theta$

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1.2 漫反射

光线照射到模型表面时被均匀反射到各个方向
$$
C_{diffuse} = C_{light}albedondotL
$$

1.3 镜面反射(高光反射)

光线到达物体表面发生镜面反射，观察视线在反射光线的附近便能够观察到镜面反射。

镜面反射的反射率是根据菲涅尔效应决定的。

通常使用对应的反射贴图描述物体表面的反射率，并使用光泽度（粗糙度，反光度）描述高光范围的大小
$$
C_{specular}=C_{lgiht}*m_{specular}dot(v,r)^m
\r=1-2ndotLn
$$

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1.4 环境光

在局部光照模型中，没有考虑间接光照的影响，为了处理间接光照，引入Ambient环境光
$$
C_{ambient}=Albedo*Ambient
$$
通常使用漫反射的反照率来指示环境光照的反射光量。（只计算了环境光照的漫反射）

1.5 自发光

通常作为单独的一项加入光照模型，一般使用一张发光贴图描述物体自发光

二、经典光照模型

2.1 Lambert光照模型

理想漫反射
$$
L_o = C_{diffuse}= C_{light}albedondotL
$$

2.2 Phong光照模型

ambient环境光+lambert漫反射+高光
$$
L_o=C_{ambient}+C_{diffuse}+C_{specular}\=albedoAmbient + C_{light}(albedo*ndotL+m_{specular}*dot(v,r)^m )
$$

2.3 Blinn-Phong光照模型

在phong光照模型的基础上，使用ndotH代替vdotR
$$
h=normalize(l+r)\
L_o=C_{ambient}+C_{diffuse}+C_{specular}\=albedoAmbient + C_{light}(albedo*ndotL+m_{specular}*dot(n,h)^m )
$$

三、着色方法

着色方法，或者说着色模型，跟光照模型没有任何关系

3.1 Flat着色方法

面着色，顾名思义以每一个面作为一个着色单位。模型数据大多以很多个三角面进行存储，因此也就记录了每个面的法线向量，利用每个面的法线向量进行一次Blinn-Phong反射光照模型的计算，将该颜色赋予整个面，效果如下：

Flat Shading

改进方法：改进方法就是对三角形面的每个顶点进行着色，再对三角形面内的颜色插值，即Gouraud Shading。

3.2 Gouraud着色方法(几乎不用 )

顶点着色，片元着色通过顶点颜色插值

3.3 Phong着色方法

求出三角形顶点法向，法向插值得到三角形内部每个片元的法向，精确计算着色。

作业

1.学习先行版 基础渲染光照介绍（一），并说出能量守恒的理念在基础光照模型中的作用。

在光照模型当中，我们考虑不同的光源类型：环境光照（间接光照）与直接光照，将它们分开看待。实际上它们都是全局光照的一部分，我愿称之为“全局能量守恒 ”。

而对于某种光源，也有对于其本身的能量守恒，我愿称之为“局部能量守恒”。

那么局部能量守恒在光照模型中的表现其实就是
$$
入射光能量=反射光能量 + 表面吸收能量
$$

2.基于能量守恒的理念，自己写一套完整的光照模型，需要包含环境光照。

对于这个作业我的理解是，使用能量守恒的思想去改进传统光照模型 ，而不是直接实现一个cook-torrance模型。

环境光照

那么首先来做一下环境光照，不妨来试一下cubeMap做的环境光。

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texCUBElod(_CubeMap, float4(normal,0.0));

严格上的IBL，也是要分成漫反射和镜面反射两部分

但是为了简化，就只取漫反射好了，

因为是第一次使用这个功能，在cubemap这里卡了一会儿。

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这里对于卷积方式很自然地选择漫反射，并且按理来说，漫反射也不需要mip，于是我就关掉了生成Mip贴图选项，但是这样得到的贴图是错误的。只能把这个选项开启才是正常的。下面同样是第一级的mipmap，可以观察到漫反射和镜面反射的卷积结果还是有所区别的。

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但是漫反射的卷积为什么要做mipmap呢？（不做的话结果是错的，不管什么卷积类型，除非是None）

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以及这个mipmap的生成方式是什么呢？

查了下文档

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也就是说，Convolution的结果是 储存在mipmap里的，所以不开mipmap就会出错。

但是依然没有解决的问题是，==对于diffuse来说，mipmap是怎么生成的？==

这个问题，只能暂时先放一放了，当前的猜想是，这个diffuse并非理想漫反射，而是按照采样的区域去控制mipmap，0层级当然就只有法线方向，最高层级就是理想漫反射。

对于作业来说，就取一个层级的漫反射卷积环境光照好了

但是值得注意的是，在漫反射部分有一个小细节，无论是环境光还是直接光照。
$$
L_o(v) = f_d\int_{l\in\Omega}L_i(l)\cos\theta dl
\ = f_dL_i\int_{i\in\Omega}\cos\theta dl
\ = \pi f_dL_i ,\pi f_d\in[0,1]
\f_d = \frac{albedo}{\pi},albedo \in[0,1]
$$
这需要区别开albedo和漫反射的brdf，有这个pi的区别，因此我们才能直接用albedo*L_i

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float4 indirect_irradiance = texCUBElod(_CubeMap, float4(normal,1.0));
float3 indirect_diffuse = indirect_irradiance * albedo;
直接光照

这部分就要考虑blinn-phong模型的改进了。

我们还是直接看渲染方程
$$
\int_{\Omega^+}f_rL_i\cos\theta d\theta\
=\int_{\Omega^+}(f_d+f_s)L_i\cos\theta d\theta\
=\int_{\Omega^+}f_dL_i\cos\theta d\theta+\int_{\Omega^+}f_sL_i\cos\theta d\theta
$$
这样将brdf拆开了两部分。

在这个过程中，看起来好像没有什么问题，但是这需要关系到如何定义这个f_d，f_s。问题的本质还是漫反射光和镜面反射光的关系，更深入的数学推导也许应该回归到BRDF的函数本质，或者说散射函数，暂时就不去研究了。总之，在这里的表达中，就是反射的光一部分进行了漫反射，一部分进行了高光反射。但是它们的总能量，等于反射光的能量。

在learnopengl中的表达，就是

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float kS = calculateSpecularComponent(...); // 反射/镜面 部分
float kD = 1.0 - ks;                        // 折射/漫反射 部分

我们可以理解为把这两个比例分配给了光的能量，也可以直接认为 这是属于BRDF的一部分。

就不说cook-torrance了，总之我们先人为提供一个因子。glossy好像是个不错的选择。

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float3 kd = (255.0 - _Gloss)/255.0;
fixed3 color = indirect_diffuse * _EnvScale + diffuse * kd  + specular * (1-kd);

漫反射的部分依然和上面一样

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fixed3 diffuse = _LightColor0.rgb * albedo * max((dot(normal, LightDir)),0);

而对于高光部分。要说它能量守不守恒，也不太好衡量，毕竟能量小于入射能量就行了。无论小多少，它都是一种材质。所以就放在这里不管了。
$$
C_{light}*m_{specular}*ndotH^m
$$

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但是这个模型的缺陷在于可以调整的参数太少了，不能表达足够多的材质，最直接的改进部分是对于kd的选择，

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float kd = (255.0 - _Gloss)/255.0;
kd = pow(kd,3);

我们对kd做一些映射，就能够使得在同样的光滑度下，高光的能量占比更大（降低增加gloss减少高光范围的趋势），或者其实就干脆换一个参数来控制kd

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总结

调参差不多就玩到这里了，整个光照模型就大概如此。

至于能量守恒的部分，首先是环境光照和直接光照的区分。

剩下的最主要的就是漫反射和镜面反射的能量分配，最后就是考虑光照计算的正确性。

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fixed4 frag(v2f i) : SV_Target {

	fixed3 normal = normalize(i.normal);
    fixed3 LightDir = normalize(UnityWorldSpaceLightDir(i.worldPos));
    fixed3 ViewDir = normalize(UnityWorldSpaceViewDir(i.worldPos));
    float3 h = normalize(LightDir + ViewDir);
    float ndotL = dot(normal, LightDir);
    float ndotH = dot(normal,h);
    fixed3 albedo = tex2D(_Albedo, i.uv).rgb * _Diffuse.rgb;
    //ambient
    //fixed3 ambient = UNITY_LIGHTMODEL_AMBIENT.xyz * albedo;

    float4 indirect_irradiance = texCUBElod(_CubeMap, float4(normal,_CubeMapLod));
    float3 indirect_diffuse = indirect_irradiance * albedo;

    //diffuse
    fixed3 diffuse = _LightColor0.rgb * albedo * max(ndotL,0);
                
    //specular         
    fixed3 specular = _LightColor0.rgb * _Specular.rgb * pow(max(ndotH,0), _Gloss) ;
    
    float kd = (255.0 - _Spec)/255.0;//float kd = (255.0 - _Gloss)/255.0;
    fixed3 color = indirect_diffuse * _EnvScale + diffuse * kd  + specular * (1.0-kd);//ambient + diffuse + specular;
    return fixed4(color,1.0);
}

参考资料

[1] https://www.bilibili.com/video/BV1B54y1j7zE 【技术美术百人计划】图形 2.4 传统经验光照模型详解

[2] Unity Shader入门精要

[3]https://docs.unity3d.com/cn/2021.3/Manual/class-TextureImporter.html#GenerateMipMaps

[4] https://learnopengl-cn.github.io/