【笔记】【GAMES202】Real-time Physically-Based Materials(Surface models)

2022-10-02

Real-time Physically-Based Materials(Surface models)

PBR

PBR与PBR材质

PBR
- 一切基于物理，如材质、光照、相机、light transport等
- 不仅限于材质，但通常指材质
RTR中的PBR
- 实时渲染的材质种类、准确度等是不如离线的
- 实时渲染的PB通常并不真的physically based

RTR中的PBR材质

Surface
- 大部分是微表面模型（使用错误，所以不太PBR）与Disney原则的BRDF（美术友好，但也不太PBR）
Volumes
- 大部分关注性能和近似的single/multiple scattering（云、头发、皮肤等）
通常在使用上会使用很多hacks，并且非常关注性能

Microfacet BRDF微表面BRDF

在GAMES101中根据微表面模型提出了以下的BRDF模型吧
$$
f(i,o)=\frac{F(i,h)G(i,o,h)D(h)}{4(n,i)(n,o)}
$$

Fresnel

反射随着grazing angle（掠射角）增加会增多

在物理上需要考虑光线的极化-s极化与p极化

近似-Schlick’s approx
$$
R(\theta)=R_0+(1-R_0)(1-\cos\theta)^5
\R_0=(\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2})^2
$$

Normal Distribution Function

描述微表面的法线分布

法线集中
- Glossy-specular
法线分散
- Diffuse
常用的法线分布函数模型
- Bechmann
- GGX
- 其他Detailed Model

Bechmann NDF

$$
D(h)=\frac{e^{-\frac{\tan^2\theta_h}{\alpha^2}}}{\pi\alpha^2\cos^4\theta_h}
$$

$\alpha$: roughness
$\theta_h$ : 半程向量h与法线夹角
近似于用高斯函数来建立模型，alpha描述了标准差，也即光滑程度
分母归一化保证了projected solid angle的积分域为1
定义在slope space（坡度空间）上
- 高斯函数的surpport（支撑集）是无限大的，但可以映射到-90~90度的空间
描述的是各向同性的结果

GGX（Trowbridge-Reitz）

Long tail(拖尾表现更好)
过渡渐变看起来更自然

Extending GGX(GTR)

GTR（Generalized Trowbridge-Reitz）
更长的拖尾

Shadowing-Masking Term

Geometry term G（几何遮蔽项）
表示微表面自遮挡的数量，表现为入射光线被遮挡产生shadow，反射到眼睛的光线被遮挡为mask
- Shadowing-light
- Masking-eye

为什么需要几何遮蔽项
- 考虑如果没有G项，掠射角的入射和出射会发生什么？
- 根据Fresnel，在掠射部分的反射会变成1，
- BRDF分母接近0，最后的结果是在边缘部分接近白色，这是不合理的。

Smith Shadowing-masking term

假设法线为一种统计学分布模型，

将shadowing和masking的部分分开考虑
假设$G(i,o,m)\simeq G_1(i,m)G_1(o,m)$

问题

在Multiple Bounces（多次弹射）中产生的能量损失（在粗糙度高时更明显）

（如下图）在仅有的Uniform的全局光照下去照亮物体，对于specular的物体发生的正确反射，导致和背景融为一体。(白炉测试)

Roughness的部分会使反射光更容易被遮挡。因此在实际光线多次发生Bounce的过程中，只考虑一次Bounce，会导致能量损失

Accurate methods[Heitz et al. 206]
在实时渲染中较慢
Basic idea
- Being occluded = next bounce happening
- 被遮挡代表着下一次弹射发生

Kulla-county Approx

https://fpsunflower.github.io/ckulla/data/s2017_pbs_imageworks_slides_v2.pdf

依据经验来补全多次反射的能量
2D BRDF lobe中出射的总能量
$$
E(\mu_0)=\int^{2\pi}_0\int^1_0f(\mu_o,\mu_i,\phi)\mu_id\mu_id\phi
\\mu=\sin\theta
$$

在上式中注意$\mu d\mu d\phi$ 的部分，换成$\sin\theta$ ，即$\cos\theta\sin\theta d\theta d\phi$ ，也即球面参数化（$\theta$, $\phi$）的表达。

丢失的能量
- 我们可以设计一个 additiional lobe，使得这部分积分为$1-E(\mu_o)$
- 出射的BRDF lobe和入射方向是不同的
- 考虑交换性，可以是如下形式$c(1-E(\mu_i))(1-E(\mu_o))$

$$
f_{ms}(\mu_o,\mu_i)=\frac{(1-E(\mu_i))(1-E(\mu_o))}{\pi(1-E_{avg})}
\E_{avg}=2\int_0^1E(\mu)\mu d\mu
$$

$E_{avg}$ 的处理
- 对于复杂的积分，在split sum中，我们的处理方式是——precompute/tabulate预计算或制表
- $E_{avg}$ 的维度是多少 / $E_{avg}$ 有多少参数
  - 只需考虑$\mu_0$ 和roughness

验证

$$
E_{ms}(\mu_o)=\int^{2\pi}0\int^1_0f{ms}(\mu_o,\mu_i,\phi)\mu_id\mu_id\phi
\=2\pi\int^1_0\frac{(1-E(\mu_i))(1-E(\mu_o))}{\pi(1-E_{avg})}\mu_id\mu_i
\=2\frac{1-E(\mu_o)}{1-E_{avg}}\int_0^1(1-E(\mu_i))\mu_id\mu_i
\=\frac{1-E(\mu_o)}{1-E_{avg}}(1-E_{avg})
\=1-E(\mu_o)
$$

以上的内容基于没有颜色（白色）的BRDF
但如果考虑其他颜色，也就代表着光线能量的吸收，也即能量的减少（损失）
- 因此我们只需要计算整体的能量损失
定义Average Fresnel平均菲涅尔
- 忽略入射角每次反射平均反射的能量

$$
F_{avg}=\frac{f_0^1F(\mu)\mu d\mu}{f_0^1\mu d\mu}=2\int_0^1F(\mu)\mu d\mu
$$

而$E_{avg}$ 代表我们能看到的能量（不参与多次bounce）

所以最后的能量可以分类为：

直接看到的能量$F_{avg}E_{avg}$
一次弹射后被看到的能量$F_{avg}(1-E_{avg})F_{avg}E_{avg}$
….
k次弹射后被看到的能量$F_{avg}^k(1-E_{avg})^kF_{avg}E_{avg}$

相加起来的级数求和（这一部分直接和没有颜色的BRDF相乘）
$$
\frac{F_{avg}E_{avg}}{1-F_{avg}(1-E_{avg})}
$$

再来解释一遍带颜色的多次弹射的能量损失。

我们之间所做的计算都是基于没有颜色，也就是白色，也就是不吸收能量，所得到的结果。但是，如果物体存在颜色，也即会吸收能量，那么，在multi-bounces的过程中，每次弹射，都会吸收对应的能量，而我们用平均的菲涅尔来定义，这样就能忽略弹射的角度，而把所有的弹射加起来后，把这一部分由于颜色吸收能量带来的损失，和前面的乘起来，就是最后的结果。

Undesirable Hack

将Microfacet BRDF和一个diffuse lobe结合起来（在CV中的材质识别普遍使用）
这是不科学的（Cook-Torrance BRDF就是这么干的）
微表面已经将表面解释成表面的某种分布了，又怎么会加上一部分的理想漫反射呢
- 物理不正确，且能量不守恒
- （但也有加上diffuse后保证能量守恒的处理方式，这肯定也是存在的）

Linearly Transformed Cosines（LTC）

线性变换余弦方法——多边形光照下的微表面BRDF着色

解决microfacet model 的shading问题
主要基于GGX法线分布（其他模型也是可以的）
不考虑shadows
多边形光源
想法
- 任意2D的BRDF lobe可以被线性变换为余弦
- 光源的形状也可以被变换

在cosine lobe上积分变换后的光源是有解析解的

做法

认为多边形光源内部发出的光是uniform的，即Li是相同的，即从任意位置观察的多边形光源的Li是相同的
$$
\omega_i=\frac{M\omega_i’}{||M\omega_i’||}
\L(\omega_o)=L_i\cdot \int_PF(\omega_i)d\omega_i
\=L_i\cdot \int_P\cos(\omega_i’)d\frac{M\omega_i’}{||M\omega_i’||}
\=L_i\cdot \int_{P’}\cos(\omega_i’)Jd \omega_i’
$$

Disney Principled BRDF迪士尼原则的BRDF

微表面模型的缺陷
- 微表面模型不适合表现真实的物理材质
- 微表面模型缺少diffuse项
- 解释不了多层的材质
- 基于物理的参数艺术上不好用
  - 反射率n-ik（复数）
Disney Principled BRDF
- Art directable, 不要求物理上正确
- 实时渲染中认为是PBR的
- 需要使用更直接的参数，使用尽可能少的参数
- 参数最好是0-1的。如果有必要，也最好允许能够超出这个范围
- 所有有关联的参数应该鲁棒且合理